علی سلیمی در سال 1301در باکو مرکز جمهوری آذربایجان در خانوادهای اردبیلی زاده شد. تا 16 سالگی در آنجا زیست. پس از آن همراه خانوادهاش به زادگاه پدرش، اردبیل بازگشت . در سال 1332 رهبر ارکستر آذربایجانی رادیو ایران شد و در سال 1338 با همکارش، فاطمه قنادی (وارتوش ماچکالیانس) ازدواج کرد. حاصل ازدواج آنها دو فرزندِ دختر «سئویل» و پسر «یاشار» است.
در سال 1342ارکستر آذربایجانی رادیو ایران منحل شد ولی علی سلیمی به آهنگسازی ادامه داد. موسیقی «آیریلیق» براساس شعری از رجب ابراهیمی(فرهاد) محصول این دوره است که رشید بهبودوو نیز آن را در باکو اجرا کردهاست.
سلیمی در سالِ 1358 به عنوانِ رهبرِ ارکسترِ رادیو و تلویزیونِ مرکزِ تبریز انتخاب و تا زمانِ مرگ در این سمت فعالیت کرد. در ضمنِ فعالیت در ارکسترِ تلویزیون، اقدام به تأسیسِ آموزشگاهِ خصوصیِ موسیقی کرد که هنرآموزان بسیاری در آن آموزشگاه به آموختنِ موسیقی پرداختهاند.
از آثارِ مکتوبِ علیِ سلیمی میتوان به «متدِ تارِ آذربایجانی» اشاره کرد. از ویژگیهای این کتابِ آموزشی این است که تکنیکهای نواختنِ تارِ آذربایجانی به روشِ پیشینیان ارائه شدهاست. در حالِ حاضر استفاده از چهار انگشتِ دستِ چپ برایِ گرفتنِ سیم در جمهوریِ آذربایجان رایج است و در متدِ سعید رستموو نیز گرفتنِ سیم با چهار انگشت ارائه شده است. در متدِ سلیمی از پنج انگشتِ دستِ چپ برایِ گرفتن سیم استفاده میشود.
در سالِ 1367 شمسی سلیمی به گرفتنِ دکترای افتخاری موسیقی از طرفِ وزارتِ فرهنگ و ارشاد ایران نایل شد. گفتنی است که دو اثر ماندگارِ او به نامهایِ «آیریلیق» و «سیزه سالام گتیرمیشم» در بسیاری از ممالک ترکزبان به طورِ گستردهای شناخته شده و اجراهایِ گوناگونی از آنها ارائه شدهاست. او سالهای پایانی عمر خود را در تبریز گذراند و تاثیر بهسزایی بر رشد و گسترش موسیقی آذربایجانی گذاشت. تندیس او به عنوان «آهنگساز برجستهی شرق» در یونسکو نصب شدهاست